48. Rotate Image (旋转图像)

Difficulty: Medium

Topics: Array, Matrix, Math

Question

You are given an n x n 2D matrix representing an image, rotate the image by 90 degrees (clockwise).

You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

Example 1:

Rotate Image - Example 1

Input: matrix = [
  [1, 2, 3],
  [4, 5, 6],
  [7, 8, 9],
]
Output: [
  [7, 4, 1],
  [8, 5, 2],
  [9, 6, 3],
]

Example 2:

Rotate Image - Example 2

Input: matrix = [
  [5, 1, 9, 11],
  [2, 4, 8, 10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15, 14, 12, 16],
]
Output: [
  [15, 13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7, 10, 11],
]

Constraints:

$n == matrix.length == matrix[i].length$
$1 \le n \le 20$
$-1000 \le matrix[i][j] \le 1000$

解题思路

方法1:

思路

题目要求顺时针转动90度，也就是把之前每一个二维数组的第0位元素按照顺序拿出来组成第0个二维数组；同理原来每一个二维数组中的第1位按照顺序拿出来组成第1个二维数组。

那第一步就是把整个数组翻转。
翻转后原来的数组就变成了如下:
```
[[7,8,9],
[4,5,6],
[1,2,3]]
```
对比一下和我们的目标会发现 $(4,8),(1,9),(2,6)$ 位置反了（就是转置矩阵啊喂Transpose），那我们对矩阵进行转置就行了。

代码

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        # Step 1: 上下翻转
        matrix[:] = matrix[::-1]

        # Step 2: 转置
        n = len(matrix)
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n):
                matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

复杂度

时间：因为我们对原来的矩阵进行了翻转（使用了 $[::-1]$ ），这部分的时间复杂度为 $O(n^2)$ 。然后进行了两层for循环，总共遍历了 $\sum\limits_{i=0}^{n-1} (n - i - 1) = \frac{n(n-1)}{2}$ 次，时间消耗可以写为 $O(n^2)$ ，总和为 $O(n^2) + O(n^2) = O(n^2)$ 。
空间：因为都是按照题目的要求进行了in place替换，所以空间复杂度仅为 $O(1)$ 。

Question​

解题思路​

方法1:​

思路​

代码​

复杂度​

Question

解题思路

方法1:

思路

代码

复杂度